以椭圆的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于. (Ⅰ)

以椭圆的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)过原点且斜率不为0的直线与椭圆C交于P,Q两点，A是椭圆C的右顶点，直线AP,AQ分别与y轴交于点M,N，问：以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若恒过x轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x轴上的定点，请说明理由.

方法一：

解：（Ⅰ）依题意，得                                  …………3分

解得故椭圆的标准方程为.             …………5分

（Ⅱ），设，，，

则由题意，可得，　……（*）且，

      ，.                       …………6分

因为三点共线，所以，

故有，解得.                …………7分

同理，可得.                                   …………8分

假设存在满足题意的轴上的定点，则有，即.……9分

因为，，

所以，即，整理，得，……10分

又由（*），得，所以，解得或.     

故以为直径的圆恒过轴上的定点，.            …………12分

方法二：

解：（Ⅰ）同方法一；

（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，有，，，，此时以为直径的圆经过轴上的点和；                           …………6分

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

联立方程组，解得，.…7分

设，，

        又直线的斜率，直线的斜率，

因为三点共线，所以，解得得，     …………8分

同理，可得，                                  …………9分

假设存在满足题意的轴上的定点，则有，       …………10分

直线的斜率，直线的斜率，

所以，故有，即，

整理，得，解得或，

综合①②，可知以为直径的圆恒过轴上的定点，.  ………12分