（本题满分10分）
如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．
（1）求证：AF平分∠BAC；
（2）求证：BF＝FD；
（3）若EF＝3，DE＝2，求AD的长．
（本题满分10分）
如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．
（1）求证：AF平分∠BAC；
（2）求证：BF＝FD；
（3）若EF＝3，DE＝2，求AD的长．
（1）证明略
（2）证明略
（3）
解析:证明（1）连结OF
∵FH是⊙O的切线
∴OF⊥FH ……………1分
∵FH∥BC ，
∴OF垂直平分BC ………2分
∴
∴AF平分∠BAC …………3分
（2）证明：由（1）及题设条件可知
∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ， ……………4分
∴∠1+∠4=∠2+∠3．
∴∠1+∠4=∠5+∠3 ． ……………5分
∠FDB=∠FBD．
∴BF=FD． ………………6分
（3）解： 在△BFE和△AFB中
∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F，
∴△BFE∽△AFB． ………………7分
∴
， …………8分
∴
．
∴
． ……………9分
∴
．
∴
．…………10分