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如图所示,水平地面上有一辆小车,车上固定一个竖直光滑绝缘管,管的底部有一质量、电荷量C的带正电小球,小球的直径比管的内径略小。

在管口所在水平面的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场,面的上方还存在着竖直向上、场强=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度=5T的匀强磁场,现让小车始终保持=2m/s的速度匀速向右运动,以带电小球刚经过磁场的边界为计时的起点,测得小球在管内运动的这段时间为=取10/,不计空气阻力。

 

(1)求小球进入磁场时的加速度的大小。

(2)求小球离开管口时的速度的大小。

(3)若小球离开管口后,求该小球离开MN平面的最大距离是多少?

 

答案

(1)

(2)

(3)

 

解析:(1)小球在管中参与两个方向的运动,

即:水平方向,以向右匀速运动;

竖直方向,因水平速度而受到竖直向上的洛伦兹力,向上匀加速运动。

所以小球进入磁场时的加速度由牛顿第二定律有

,代入数据得

    (2)小球在时,竖直分速度,而水平分速度

则小球离开管口的速度

    (3)小球离开管子后,进入MN上方的复合场中,因

所以小球在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动,设与MN成

,所以

其运动的轨迹如右图所示

,得

当小球运动到最高点时,速度水平。

设最高点距MN的距离为,则

 

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