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=1(a＞0,b＞0)的左、右两个焦点分别为F1、F2，P为双曲线左支上的一点，P到左准线的距离为d. (1)若双曲线的一条渐近线是y=
(2)在已知双曲线的左支上使d,|PF1|,|PF2|成等比数列的点P存在时，求离心率e的取值范围.
-=1(a＞0,b＞0)的左、右两个焦点分别为F1、F2，P为双曲线左支上的一点，P到左准线的距离为d. (1)若双曲线的一条渐近线是y=
(2)在已知双曲线的左支上使d,|PF1|,|PF2|成等比数列的点P存在时，求离心率e的取值范围.
解：(1)法一：由y=
=, c2=a2+b2=4a2,∴e=2,
设P点的坐标为(x0,y0),由双曲线的第二定义，得|PF1|=ed=2d,|PF2|=e(
-x0,∴e2d2=d·e(
化简得2(-
-x0 解得x0=-
法二：同解法一得,|PF1|=ed=2d,
∴|PF2|=2a+|PF1|=2a+2d,
又∵|PF1|2=d·|PF2|，∴有4d2=d·(2a+2d)解得d=a,
又∵dmin=-
=a-
=
,d=a＞
,∴存在点P，使d,|PF1|,|PF2|成等比数列.
(2)法一：由(1)得d=-
-x0),∴ed=
-x0 即e(-
-x0),解得x0=
.法二：由
=e,可得|PF2|=e|PF1|, 又|PF2|-|PF1|=2a,∴|PF1|=
.∵|PF1|+|PF2|≥|F1F2|,而|F1F2|=2c=2ea,
∴
又∵a＞0,e＞1,∴e2-2e-1≤0，解得1＜e≤1+
法三：由(1)得e2d2=d(2a+ed).
解得d=
+a,∴有e2-2e-1≤0，解得1＜e≤1+