（09年长沙一中第八次月考理）(13分)已知直线L：x-y-3=0，抛物线C的顶点在原点，焦点在
轴正半轴上，S是抛物线C上任意一点，T是直线L上任意一点，若|ST|的最小值为d>0时,点S的横坐标为2.
（1）求抛物线方程以及d的值；
（2）过抛物线C的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于
两点，点
是点
关于原点的对称点.设点分有向线段
所成的比为
，
证明：
；
（09年长沙一中第八次月考理）(13分)已知直线L：x-y-3=0，抛物线C的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，S是抛物线C上任意一点，T是直线L上任意一点，若|ST|的最小值为d>0时,点S的横坐标为2.
（1）求抛物线方程以及d的值；
（2）过抛物线C的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.设点分有向线段所成的比为，
证明：；
解析：（1）设抛物线方程为
，
由
∴
，∴抛物线方程为
；…………5分
（2）依题意，可设直线
的方程为 
代入抛物线方程得
①
设
两点的坐标分别是 
、
、
是方程①的两根.…………6分
所以 
由点
分有向线段
所成的比为
，得
又点
与点
关于原点对称，故点的坐标是
，从而
.
……7分
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所以 
…………9分
（3）设
，
，
，∵
，
∴
的方程为
；
∵过，∴
，同理
∴
为方程
的两个根；∴
；……11分
又
，∴
的方程为
，显然直线过点
……13分