a,b,c为实数，且a=b+c+1.证明：两个一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
a,b,c为实数，且a=b+c+1.证明：两个一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
假设两个方程都没有两个不等的实数根，则
Δ1=1-4b≤0,Δ2=a2-4c≤0,∴Δ1+Δ2=1-4b+a2-4c≤0.
∵a=b+c+1,∴b+c=a-1.∴1-4(a-1)+a2≤0,
即a2-4a+5≤0.但是a2-4a+5=(a-2)2+1＞0,故矛盾.
所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
证明 假设两个方程都没有两个不等的实数根，则
Δ1=1-4b≤0,Δ2=a2-4c≤0,∴Δ1+Δ2=1-4b+a2-4c≤0.
∵a=b+c+1,∴b+c=a-1.∴1-4(a-1)+a2≤0,
即a2-4a+5≤0.但是a2-4a+5=(a-2)2+1＞0,故矛盾.
所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根.