如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于点A（
，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？
（3）
当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使
，求K点坐标.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？
（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使，求K点坐标.
【考点】二次函数与几何综合
【试题解析】
（1）将A（-2，0）,B（4，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx-3(a≠0),
即
，
解得：
抛物线的表达式为：
（2）设运动时间为t秒，由题意可知: 
过点Q作QD⊥AB,垂直为D，
易证△OCB∽△DQB,
OC=3，OB=4，BC=5，AP=3t,PB=6-3t,BQ=t，
对称轴
当运动1秒时，△PBQ面积最大，
，最大为
.
（3）如图，设K(m,
)
连接CK、BK，作KL∥y轴交BC与L，
由（2）知：
,
设直线BC的表达式为y=kx+n
，解得：
直线BC的表达式为y=
x-3
即：
解得：
K坐标为(1,
)或(3,
)
【答案】见解析