如图,过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于两点A、B,交其准

如图,过抛物线y²=2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于两点A、B,交其准线于C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为

A.y²=x B.y²=9x C.y²=x D.y²=3x

答案

解析

:过B作BD⊥抛物线的准线,垂足为D,则|BD|=|BF|,

∵|BC|=2|BF|=2|BD|,

∴直线的倾斜角为60°,如图,

在Rt△AGF中,AG=3-p,AF=3,∠GAF=60°.

∴cos60°=.∴p=.∴抛物线方程为y²=3x.

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