（本小题满分10分）设函数
，
。
（1）证明：
；
（2）求不等式
的解集；
（3）当
时，求函数
的最大值。
（本小题满分10分）设函数，。
（1）证明：；
（2）求不等式的解集；
（3）当时，求函数的最大值。
（本小题满分10分）
解：（1）
=
当
时，
，
所以：
，即
------------------------ （2分）
（2）不等式
等价于：
，或
，或
解得：
或
或
；综上，所求不等式的解集为
。--------------------------------------- （5分）
（3）当
时，
=
=
=
当时，
，
（当
时取等号）
所以=
因此，函数的最大值为
。--------------- （10分）