a,BD=
a.求二面角ABDC的大小.
a,BD=a.求二面角ABDC的大小.
解析:取BD的中点为O,连结AO、CO.
∵AB=AD,BC=CD,
∴AO⊥BD,CO⊥BD.
∴∠AOC为二面角ABDC的平面角.
∵AB=AD=a,BD=
a,
∴AO=a.
∵BC=CD=a,BD=a,
∴CO=
a.
在△AOC中,由余弦定理得
cos∠AOC=
∴∠AOC=120°,
即二面角A-BD-C的平面角为120°.
小结:求二面角的大小,一般是先作出二面角的平面角,然后通过解三角形求其大小.本例是先作出∠AOC,然后证明∠AOC为二面角ABDC的平面角,通过解△AOC求得∠AOC.其解题过程为:作∠AOC→证∠AOC为所求二面角的平面角→计算∠AOC.这个过程简记为“作、证、算”.