已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=,则sinθ·cosθ的值是（）A.

已知θ是第三象限角，且sin⁴θ+cos⁴θ=,则sinθ·cosθ的值是（）

A. B.- C. D.

答案

解析：

∵sin⁴θ+cos⁴θ=(sin²θ+cos²θ)²-2sin²θcos²θ=1-2(sinθcosθ)²,

∴(sinθcosθ)²=,即sinθcosθ=±.

又θ是第三象限角，即θ∈(2kπ+π,2kπ+),k∈Z

∴sinθ＜0,cosθ＜0.

∴sinθcosθ＞0.

∴sinθcosθ=.

答案：

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