已知A、B、C、P为平面内四点，求证：A、B、C三点在一条直线上的充要条件是存在一对实数m、n，使
=m
+n
，且m+n=1．
已知A、B、C、P为平面内四点，求证：A、B、C三点在一条直线上的充要条件是存在一对实数m、n，使=m+n，且m+n=1．
A、B、C 三点共线的一个充要条件是存在 实数λ，使得
=λ
．很显然，题设条件中向量表达式并未涉及
、
，对此，我们不妨利用
=
＋ 来转化，以便进一步分析求证．
证明 充分性，由
=m＋n
， m＋n=1， 得
＋=m＋n（＋）
=（m＋n）＋n=＋n，
∴=n．
∴A、B、C三点共线．
必要性:由A、B、C 三点共线知，存在常数λ，使得=λ，
即 +=λ（+）．
=（λ－1）＋λ=（1－λ）＋λ，
m=1－λ，n=λ，m＋n=1，
=m＋n．