已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b－1）（a≠0）.
（1）当a=1，b=－2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+
对称，求b的最小值.
已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b－1）（a≠0）.
（1）当a=1，b=－2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值.
22.
解：（1）当a=1，b=－2时，f（x）=x2－x－3.
由题意可知x=x2－x－3，得x1=－1，x2=3.
故当a=1，b=－2时，f（x）的两个不动点为－1、3.
（2）∵f（x）=ax2+（b+1）x+（b－1）（a≠0）恒有两个不动点，
∴x=ax2+（b+1）x+（b－1），即ax2+bx+（b－1）=0恒有两个相异的实数根，
得Δ=b2－4ab+4a＞0（b∈R）恒成立.
于是Δ′=（4a）2－16a＜0，解得0＜a＜1.
故当b∈R，f（x）恒有两个相互的不动点时，a的取值范围为0＜a＜1.
（3）由题意，A、B两点应在直线y=x上.设A（x1，x1）、B（x2，x2）.
∵点A、B关于直线y=kx+
∴k=－1
设AB的中点为M（x′，y′）
∵x1、x2是方程ax2+bx+（b－1）=0的两个根，
∴x′=y′=
.于是，由M在直线y=－x+
=
+
，即b=－
.∵a＞0，∴2a+
，当且仅当2a=
∈（0，1）时取等号.故b≥－
.