已知函数f（x）=
（a≠0）．
（I）试讨论y=f（x）的极值；
（II）若a＞0，设g（x）=x2emx，且任意的x1，x2∈[0，2]，f（x1）﹣g（x2）
≥﹣1恒成立，求m的取值范围．
已知函数f（x）=（a≠0）．
（I）试讨论y=f（x）的极值；
（II）若a＞0，设g（x）=x2emx，且任意的x1，x2∈[0，2]，f（x1）﹣g（x2）
≥﹣1恒成立，求m的取值范围．
解：（1）f′（x）=﹣
，
a＞0时，当x=﹣1时，f（x）的极小值为f（﹣1）=﹣
，
当x=1时，f（x）的极大值为f（1）=，
a＜0时，当x=﹣1时，f（x）的极大值为f（﹣1）=﹣，
当x=1时，f（x）的极小值为f（1）=
；
（2）方法一：由题意知，x1，x2∈[0，2]，f（x）min（x1）+1≥gmax（x2），
x1∈[0，2]，fmin（x1）+1=1，
x∈[0，2]，x2emx≤1，m≤﹣
，m≤{﹣}min，m≤﹣ln2，方法二：分类讨论
x1∈[0，2]，fmin（x1）+1=1，∴x∈[0，2]，gmax（x）≤1，g（x）=x2emx，g′（x）=emxx（mx+2），
1）当m≥0时，g（x）在[0，2]上单调递增，
gmax（x）=g（2）=4•e2m≤1，解得：m≤﹣ln2（舍），
2）当﹣1＜m＜0时，g（x）在[0，2]上单调递增，
gmax（x）=g（2）=4e2m≤1，解得：m≤﹣ln2，
∴﹣1＜m≤﹣ln2，
3）当m≤﹣1时，g（x）在[0，﹣
]上单调递增，在[﹣，2]上单调递减，
gmax（x）=g（﹣）=
≤1，解得：m≤﹣
，∴m≤﹣1，综合得：m≤﹣ln2．