首页 / 已知直线l：3x-y-1=0及点A（4，1）、B（0，4），试在l上求一点C，使||AC

已知直线l：3x-y-1=0及点A（4，1）、B（0，4），试在l上求一点C，使||AC

已知直线l：3x-y-1=0及点A（4，1）、B（0，4），试在l上求一点C，使||AC|-|BC||最大，并求这个最大值.

答案

思路解析：借助平面几何知识，将问题转化，求出关于l的对称点易得其最值.

解：如图，设B（0，4）关于l的对称点为B′（x0，y0）.

则

解得x0=3，y0=3，

∴点B′的坐标为B′（3，3）.

连接AB′，交直线3x-y-1=0于C.

直线AB′的方程为2x+y-9=0.

联立直线AB′与直线l的方程得C点坐标为（2，5）.

||AC|-|BC||的最大值为|AB′|=

=.

方法归纳

    在已知直线上求一点，使它与两定点距离之和最大（之差最小）的问题，都可以数形结合，化归为点的对称问题.


相关题目

已知正四棱锥P—ABCD的高为4，侧棱与底面所成的角为，则该
已知正四棱锥P—ABCD的高为4，侧棱与底面所成的角为，则该正四棱锥的侧面积是                   ．
研习历史的重要前提是有效获取和正确解读史料。 图7“实物
研习历史的重要前提是有效获取和正确解读史料。 图7“实物史料”的发现说明了 A. 纸最早发明于西汉时期     B. 西汉时期纸已经发明      C. 纸
某校初二八班和七班学生在一次篮球比赛中，比分H是分之差
某校初二八班和七班学生在一次篮球比赛中，比分H是分之差，在比赛结束前3秒钟，八班的一名队员不慎摔倒，七班队员趁机投篮得分。比分反超，哨响
第二道试题可能需要少部分同学冥思苦想，此时直接参与这
第二道试题可能需要少部分同学冥思苦想，此时直接参与这一活动的最小结构是 A．血液                         B．神经细胞           C
元素性质呈现周期性变化的根本原因是A．元素的相对原子质
元素性质呈现周期性变化的根本原因是A．元素的相对原子质量递增，量变引起质变  B．元素原子的核外电子排布呈周期性变化C．元素的原子半径呈周
小明把两8支同样的粉笔竖直放置在坚硬的水平桌面上．粉笔
小明把两8支同样的粉笔竖直放置在坚硬的水平桌面上．粉笔两头横截面积不同，其中一支正放，一支倒放(如图所示)，以下分析正确的是( )A．粉笔受到
探究物体的加速度与力、质量的关系实验中：1.为了更直观地
探究物体的加速度与力、质量的关系实验中：1.为了更直观地反映物体的加速度a与物体质量m的关系，往往用二者的关系图象表示出来，该关系图象最好
已知，，则(    )    A．      B．      C．        D
已知，，则(    )    A．      B．      C．        D．

最新题目

下列鉴别实验中，所选试剂不合理的是( ) A．用水鉴别乙醇
（四）（12分）在人类历史上，恐怕没有比日军在南京的杀人
伽利略的题目:如图所示，试证明，质点从竖直平面内的圆环
下列代数式中属于同类项的是(      )    A、与     B、
下列说法错误的是(    )   A.如果设“此”为电解质，“彼
如图所示，两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物
一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯，每次都按下其中的2个开
 若f(x)＝－x2＋bln (x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值
小麦的高秆(T)对矮秆(t)为显性，无芒(B)对有芒(b)为显性。将
9．下列句子中，加点词语的词类活用情况相同的一项是（ 
Maybe ten-year-old Elizabeth put it best when she said to her father, “But, D
下列方程是一元一次方程的是（   ）.A．B．C．D．.
下列描述不正确的是     A.CO有毒且无色无味,使用燃气时要
近年来，改革社区管理和服务体制成为各地加强和创新社会
下列除去杂质的方法中，正确的是（ ） 选项物质杂质除杂
阅读下文，完成1——4题。                       
要解决上述问题，必须 A发挥市场经济在资源配置中的作用 B
在实验室里制取乙烯，常因温度过高而使乙醇和浓硫酸反应
图8是我国部分地区图，读图完成下列要求。 （1）简述图中
对于函数y=(),(1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调区