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已知直线l：3x-y-1=0及点A（4，1）、B（0，4），试在l上求一点C，使||AC

已知直线l：3x-y-1=0及点A（4，1）、B（0，4），试在l上求一点C，使||AC|-|BC||最大，并求这个最大值.

答案

思路解析：借助平面几何知识，将问题转化，求出关于l的对称点易得其最值.

解：如图，设B（0，4）关于l的对称点为B′（x0，y0）.

则

解得x0=3，y0=3，

∴点B′的坐标为B′（3，3）.

连接AB′，交直线3x-y-1=0于C.

直线AB′的方程为2x+y-9=0.

联立直线AB′与直线l的方程得C点坐标为（2，5）.

||AC|-|BC||的最大值为|AB′|=

=.

方法归纳

    在已知直线上求一点，使它与两定点距离之和最大（之差最小）的问题，都可以数形结合，化归为点的对称问题.


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