选修4—5：不等式选讲
已知函数
（1）解关于
的不等式
；
（2）若函数
的图象恒在函数
图象的上方，求
的取值范围。
选修4—5：不等式选讲
已知函数
（1）解关于的不等式；
（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。
【分析】（1）对
进行分类讨论；（2）把问题转化为求函数的最值。
【解析】（1）不等式
，即
。
当
时，不等式的解集是
；
当
时，不等式的解集为
；
当
时，即
，即
或者
，即
或者
，解集为
。 （5分）
（2）函数
的图象恒在函数
图象的上方，即
对任意实数
恒成立。即
对任意实数恒成立。
由于
，故只要
。
所以
的取值范围是
。