已知函数f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a.
(1)当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；
(2)当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a.
(1)当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；
(2)当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a.
(1)当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；
(2)当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．
解析：(1)由f(x)≥h(x)，得m≤
在(1，＋∞)上恒成立．
令g
(x)＝，则g′(x)＝
，
当x∈(1，e)时，g′(x)＜0；
当x∈(e，＋∞)时，g′(x)＞0，
所以g(x)在(1，e)上递减，在(e，＋∞)上递增．
故当x＝e时，g(x)的最小值为g(e)＝e.
所以m≤e.
即m的取值范围是(－∞，e]．
(2)由已知可得k(x)＝x－2lnx－a.
函数k(x)在(1,3)上恰有两个不同零点，相当于函数φ(x)＝x－2lnx与直线y＝a有两个不同的交点．
φ′(x)＝1－
＝
，
当x∈(1,2)时，φ′(x)＜0，φ(x)递减，
当x∈(2,3)时，φ′(x)＞0，φ(x)递增．
又φ(1)＝1，φ(2)＝2－2ln2，
φ(3)＝3－2ln3，
要使直线y＝a与函数φ(x)＝x－2lnx有两个交点，则2－2ln2＜a＜3－2ln3.
即实数a的取值范围是(2－2ln2,3－2ln3)．