kg、
kg、
kg.现要将它们全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的重量相同.问:每瓶最多装多少? 
kg、 kg、 kg.现要将它们全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的重量相同.问:每瓶最多装多少? 思路分析
:本题考查更相减损术的计算步骤及思想.根据题意,每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数.先求任意两个数的最大公约数,然后再求这个数与第三个数的最大公约数.解:
;;=
;
;
;
;
即
和
的最大公约数是
.
即
、
、
的最大公约数是
.
巧妙变式:
若将分数变为整数如何呢?
例如:有甲、乙、丙三种溶液分别重147 kg、343 kg、133 kg,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相同,问每瓶最多装多少?
解:由题意,每小瓶的溶液质量应是三种溶液质量的最大公约数.
先求147与343的最大公约数:
(147,343)
(147,196)
(147,49)
(98,49)
(49,49),
所以147与343的最大公约数为49.
再求49与133的最大公约数:
(49,133)
(49,84)
(49,35)
(14,35)
(14,21)
(14,7)
(7,7).
所以,147,343,133的最大公约数为7.
不论所给数据是整数还是分数,关键在于本类题目使用的是更相减损术.