如图，在梯形
中，
，
，
，
，
，
是腰
上一个动点（不含点
），作
交
于点
（图
）
（1）求的长与梯形的面积；
（2）当
时，求
的长；（图
）
如图，在梯形中，，，，，
，是腰上一个动点（不含点），作交于点（图）
（1）求的长与梯形的面积；
（2）当时，求的长；（图）
解：（1）如图过B点作BE
CD，垂足为E
在Rt
BEC中，
BEC=90度， tanC=，AD=BE=4
∴ tanC=
，CE=3
由勾股定理可得BC=5
AB=DE=2 
∴CD=5
∴ S梯形ABCD=
（2）
解法一：如图过点P作PNCD，交CD于点N，交AB 的延长线于M
已知条件可知点P是点D沿AQ翻折而得到的，推得AP=4
梯形ABCD ∴AB∥CD ∴∠MBP=∠C
在RtBMP中，∠BMP=90度，BP=x ,tan∠BMP=tan∠C=
可推得MP=
，BM=
在RtAMP中，利用勾股定理可推得
即
整理方程得
解之满足条件的
。
解法二：
解：过点Q作QHBC,垂足为H，过点A
作AGBC,交BC的延长线于点G.
由题意可知：AP=4
∵梯形ABCD ∴AB∥CD ∴∠ABG=∠C
∵AB=2,tan∠ABG＝tan∠C=
∴可通过解直角三角形得AG=
BG=
在RtAPG中，利用勾股定理可得
即
化简得
，以下解法同上。
解法三：
解：如图延长AP与DC相交于点F，可推得AP=4
由已知可得AB=2，BP=x，CP=5－x
利用相似三角形的知识或平行线截线段成比例
定理可得
在RtADF中，∠D=90度，
即
。
化简得
，以下解法同解法一、二。