已知x＞0，y＞0，且
，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是 ．
已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是 ．
﹣4＜m＜2 ．
【考点】函数恒成立问题．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】先把x+2y转化为（x+2y）
展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．
【解答】解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4+
+
≥4+2
=8
∵x+2y＞m2+2m恒成立，
∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2
故答案为：﹣4＜m＜2．
【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．