已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，点Q的坐标为(－2,3)．
(1)若P(a，a＋1)在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；
(2)求|MQ|的最大值和最小值；
(3)求M(m，n)，求
的最大值和最小值．
已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，点Q的坐标为(－2,3)．
(1)若P(a，a＋1)在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；
(2)求|MQ|的最大值和最小值；
(3)求M(m，n)，求的最大值和最小值．
解：(1)由点P(a，a＋1)在圆C上，可得a2＋(a＋1)2－4a－14(a＋1)＋45＝0，所以a＝4，即P(4,5)．
所以|PQ|＝
＝2
，kPQ＝
＝
．
(2)由x2＋y2－4x－14y＋45＝0可得(x－2)2＋(y－7)2＝8，
所以圆心C的坐标为(2,7)，半径r＝2
．
可得|QC|＝
、＝4，
因此|MQ|max＝|QC|＋r＝4＋2＝6，|MQ|min＝|QC|－r＝4－2＝2．
(3)分析可知，表示直线MQ的斜率．
设直线MQ的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，则＝k．
由直线MQ与圆C有交点，所以
≤2，可得2－
≤k≤2＋，
所以的最大值为2＋，最小值为2－．