的左、右焦点分别为
是椭圆上的一点，
，原点
到直线
的距离为
. （Ⅰ）证明
（Ⅱ）设
，过原点
作直线
的垂线
，垂足为
，求点
的轨迹方程. 
的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为. （Ⅰ）证明
（Ⅱ）设
，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程. （Ⅰ）证法一：
由题设及，，不妨设点，其中.由于点在椭圆上，有，即.解得，从而得到.
直线的方程为，整理得.
由题设，原点
到直线
的距离为
，即
，
将
代入上式并化简得
，即
.
证法二：
同证法一，得到点
的坐标为
.
过点
作
，垂足为
，易知
，故
.
由椭圆定义得
，又
，
所以
，
解得
，而
，得
，即
.
（Ⅱ）解法一：
设点
的坐标为
.当
时，由
知，直线
的斜率为
，所以直线
的方程为
，或
，其中
，
.
点
的坐标满足方程组
将①式代入②式，得
，
整理得
，
于是
，
.
由①式得
.
由
知
.将③式和④式代入得
，
.
将
代入上式，整理得
.
当
时，直线
的方程为
，
的坐标满足方程组
所以
，
.
由
知
，即
，
解得
.
这时，点
的坐标仍满足
.
综上，点
的轨迹方程为 
.
解法二：
设点
的坐标为
，直线
的方程为
，由
，垂足为
，可知直线
的方程为
.记
（显然
），点
的坐标满足方程组
由①式得
. ③
由②式得
. ④
将③式代入④式得
.
整理得
，
于是
. ⑤
由①式得
. ⑥
由②式得
. ⑦
将⑥式代入⑦式得
，
整理得
，
于是
. ⑧
由
知
.将⑤式和⑧式代入得
，
.
将
代入上式，得
.
所以，点
的轨迹方程为
.