平面α,顶点A
α,则△ABC的两条直角边在平面α内的射影与斜边所成的图形只能是( )A.一条线段或一个直角三角形 B.一条线段或一个锐角三角形
C.一条线段或一个钝角三角形 D.一个锐角三角形或一个直角三角形
平面α,顶点Aα,则△ABC的两条直角边在平面α内的射影与斜边所成的图形只能是( )A.一条线段或一个直角三角形 B.一条线段或一个锐角三角形
C.一条线段或一个钝角三角形 D.一个锐角三角形或一个直角三角形
解析:设点A在平面α内的射影为点O,讨论:
(1)若点O∈BC,则点O、B、C共线,图形变成一条线段.
(2)若点OBC,∵AO⊥α,∴AO⊥OB,AO⊥OC.而∠BAC=90°,
∴AB2+AC2=BC2.
∴(AO2+BO2)+(AO2+OC2)=BC2.
∴BO2+CO2=BC2-(2AO2)＜BC2.
在△OBC中,∵OB2+OC2＜BC2,
由余弦定理得∠BOC＞90°,
根据(1)(2)可知选C.
答案:C