若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+<m2-3m有解,则实数m的取值范围是(

若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+<m²-3m有解,则实数m的取值范围是(　　)

(A)(-1,4) (B)(-∞,-1)∪(4,+∞)

(C)(-4,1) (D)(-∞,0)∪(3,+∞)

答案

B解析:因为不等式x+<m²-3m有解,

所以(x+)_min<m²-3m,

因为x>0,y>0,且+=1,

所以x+=(x+) (+)=++2≥2+2=4,

当且仅当=,即x=2,y=8时取“=”,

所以(x+)_min=4,

故m²-3m>4,即(m+1)(m-4)>0,

解得m<-1或m>4,

所以实数m的取值范围是(-∞,-1)∪(4,+∞).

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