若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+<m2-3m有解,则实数m的取值范围是( )
(A)(-1,4) (B)(-∞,-1)∪(4,+∞)
(C)(-4,1) (D)(-∞,0)∪(3,+∞)
若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+<m2-3m有解,则实数m的取值范围是( )
(A)(-1,4) (B)(-∞,-1)∪(4,+∞)
(C)(-4,1) (D)(-∞,0)∪(3,+∞)
B解析:因为不等式x+<m2-3m有解,
所以(x+)min<m2-3m,
因为x>0,y>0,且+=1,
所以x+=(x+) (+)=
+
+2≥2
+2=4,
当且仅当=,即x=2,y=8时取“=”,
所以(x+)min=4,
故m2-3m>4,即(m+1)(m-4)>0,
解得m<-1或m>4,
所以实数m的取值范围是(-∞,-1)∪(4,+∞).