（本小题满分13分）
已知函数
定义在区间
，对任意
，恒有
成立，又数列
满足
（I）在（-1，1）内求一个实数t，使得
（II）求证：数列
是等比数列，并求
的表达式；
（III）设
，是否存在
，使得对任
意
，
恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请
说明理由。
（本小题满分13分）
已知函数定义在区间，对任意，恒有
成立，又数列满足
（I）在（-1，1）内求一个实数t，使得
（II）求证：数列是等比数列，并求的表达式；
（III）设，是否存在，使得对任
意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请
说明理由。
【解】（I）
，∴
………3分
（II）
，且
，即
∴
是以
为首项，
为公比的等比数列，
∴
． ………7分
（III）由（II）得，
∴
， ……8分
则
∴
是递减数列，∴
， ……10分
要使
对任意
恒成立，
只需
，即
， ………12分
故 
，∴
，或
，
∴当
，且
时，
对任意恒成立，
∴
的最小正整数值为
．………13分