如图所示，圆柱的高为2，底面半径为
, AE、DF是圆柱的两条母线，过
作圆柱的截面交下底面于
，且＝
（1）求证：平面
∥平面
；
（2）求证：
；
（3）求四棱锥
体积的最大值.
如图所示，圆柱的高为2，底面半径为, AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于，且＝
（1）求证：平面∥平面；
（2）求证：；
（3）求四棱锥体积的最大值.
1）证明：∵AE、DF是圆柱的两条母线
∴ AE∥DF.
∵
平面，
平面,∴ AE∥平面
在圆柱中： 
上底面//下底面，且上底面∩截面ABCD＝，
下底面∩截面ABCD＝
∴ //
∵ ＝ ∴四边形ABCD为平行四边形
∴ AB∥CD.
∵
平面
,
平面, ∴ AB∥平面.
∵ 
∴ 平面∥平面
（2）证明：∵AE、DF是圆柱的两条母线，
四边形
平行四边形， 
∥
且=
∵ 四边形ABCD为平行四边形 ∥
且=
∥且=
在圆柱底面上因为∥且=
为直径
（3）解法1：作
∵ 
圆柱的母线 垂直于底面
∴ 
∵ 
∴ 
平面
∴
∵ 
∴ 
平面
设
在Rt△
中，
∴
在Rt△
中，
，∴
由（2）的证明过程可知平面 ∴
∵ 四边形ABCD为平行四边形 ∴四边形ABCD为矩形
∴ 
在Rt△中，
∵
∴
≤
当
时，即
时，四棱锥的体积最大，最大值为
解法2：
设（或设
）
在Rt△中， ∴（
，
）
∵ 垂直于底面，设，
∴ 
≤
当时，即时，四棱锥的体积最大，最大值为
解法3：
设，
在Rt△中， ∴，
∵ 垂直于底面，
∴ =
=
≤
当
，即
时，四棱锥的体积最大，最大值为.