首页 / 已知a、b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．

已知a、b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．

已知a、b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．

答案

【解析】(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2

＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)．

∵a＞0，b＞0，且a≠b，∴(a－b)2＞0，a＋b＞0，

∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＞0，即a3＋b3＞a2b＋ab2.

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