如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作AE的垂线CF，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D．
（1）求证：AE=CD；
（2）若AB=4
，求BD的长．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作AE的垂线CF，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D．
（1）求证：AE=CD；
（2）若AB=4，求BD的长．
【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
又∵∠DBC=∠ECA=90°，
且BC=CA，
在△DBC与△ECA中
∴△DBC≌△ECA（A
AS）．
∴AE=CD．
（2）由（1）得AE=CD，AC=BC，
∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL）
∵AB=4．
∴AC=4
∴BD=EC=
BC=AC，
∴BD=2．