如图所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道

如图所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高， MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不计空气阻力．

(1)若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？

(2)欲使小球从C点射出后能落到垫子上，小球开始下落时离A点的最大高度是多少？

1）小球离开C点后做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据平抛运动的规律可得：

                1分

R=v₁t                       1分

设小球以速度v₁经过C点，受到管子对它的作用力为N，由牛顿第二定律得

             1分

            1分

由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为，方向竖直向下。  2分

（2）根据机械能守恒定律，小球下降的高度越高，在C点小球获得的速度越大，由于小球每次平抛运动的时间相同，速度越大，水平方向运动的距离就越大，要使小球落到垫子上，小球水平方向的运动位移应为R～4R，故应使小球运动的最大位移为4R，打到N点。设能够落到N点的水平速度为v₂，根据平抛运动的规律得：

                1分

4R=v₂t                       1分

设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可得：

                  1分

解得：小球下降的最大高度          

解析:略