已知椭圆C：x2＋2y2＝4.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2＋y2＝2的位置关系，并证明你的结论．
已知椭圆C：x2＋2y2＝4.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2＋y2＝2的位置关系，并证明你的结论．
解：(1)由题意，椭圆C的标准方程为
＋
＝1.
所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2.
因此a＝2，c＝
.
故椭圆C的离心率e＝
＝
.
(2)直线AB与圆x2＋y2＝2相切．证明如下：
设点A，B的坐标分别为(x0，y0)，(t，2)，
其中x0≠0.
因为OA⊥OB，所以
即tx0＋2y0＝0，解得t＝－
.
当x0＝t时，y0＝－
，代入椭圆C的方程，
得t＝±，
故直线AB的方程为x＝±.圆心O到直线AB的距离d＝，
此时直线AB与圆x2＋y2＝2相切．
当x0≠t时，直线AB的方程为y－2＝
即(y0－2)x－(x0－t)y＋2x0－ty0＝0.
圆心O到直线AB的距离
又x
＋2y＝4，t＝－，故
d＝
＝.
此时直线AB与圆x2＋y2＝2相切．