是否存在实数a,使函数f(x)=(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上是

是否存在实数a,使函数f(x)=(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上是减函数?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.

答案

解:设u(x)=ax2-x+1,当a>1时,u(x)在[1,2]上应是减函数,由

≥2得a≤,与a>1矛盾;

      当0<a<1时,u(x)在[1,2]上应是增函数,由

≤1得a≥

      ∴应取

≤a<1.

      故

≤a<1时,f(x)在[1,2]上是减函数.

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