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是否存在实数a,使函数f(x)=(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上是
是否存在实数a,使函数f(x)=(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上是
是否存在实数a,使函数f(x)=
(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上是减函数?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
答案
解:设u(x)=ax
2
-x+1,当a>1时,u(x)在[1,2]上应是减函数,由
≥2得a≤
,与a>1矛盾;
当0<a<1时,u(x)在[1,2]上应是增函数,由
≤1得a≥
,
∴应取
≤a<1.
故
≤a<1时,f(x)在[1,2]上是减函数.
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