（本小题满分12分）
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的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形. （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
(4,0)且不与坐标轴垂直的直线
交椭圆于
、
两点，设点关于
轴的对称点为
.
（ⅰ）求证：直线
过轴上一定点，并求出此定点坐标；
（ⅱ）求△
面积的取值范围.
（本小题满分12分）
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:的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形. （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.
（ⅰ）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；
（ⅱ）求△面积的取值范围.
解：（Ⅰ）因为椭圆
的一个焦点是（1，0），所以半焦距
=1.
因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.
所以
，解得
所以椭圆的标准方程为
. ……………4分
（Ⅱ）（i）设直线
：
与联立并消去
得：
.
记
，
，
，
. 由A关于轴的对称点为
，得
，根据题设条件设定点为
（
，0），得
，即
.所以
即定点（1 ， 0）. ……………8分
（ii）由（i）中判别式
，解得
. 可知直线
过定点 (1,0).
所以
得
, 令
记
，得
，当
时，
.
在
上为增函数. 所以
，
得
.故△OA1B的面积取值范围是
. ……………12分