如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣1,0），（0，﹣3），直线x=1为抛物线的对称轴，点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E．
（1）求抛物线的解析式并直接写出点D
的坐标；
（2）点P为直线x=1右方抛物线上的
一点（点P不与点B重合），记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为
，若
，求点P的坐标；
（3）点Q是线段BD上的动点，将△DEQ沿边EQ翻折得到△
，是否存在点Q使得△
与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出BQ的长，若不存在，请说明理由．
解：（1）由抛物线的对称轴直线x=1，A（﹣1,0）可知B（3，0），
设抛物线y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，﹣3）代入得：﹣3=﹣3a，即a=1，
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3，其顶点D坐标为：（1，﹣4）．
（2）设
，易知直线
的解析式为：
，令
，则
，所以
，
（ⅰ）当
在轴的下方时，即
，连结
，
因为
，则
，
化简得，
，解之得
，
（舍）
所以的坐标为
（ⅱ）当在轴的上方时，即
，
因为，则
，
化简得，
，解之得
，
（舍）
所以的坐标为
综上所述，的坐标为或；
（3）存在．（ⅰ）如图1所示，
交
于点
，∵
，
∴ 
，即
∴
；
（ⅱ）如图2所示，
交于点
，∵
，
∴ 
，即
，同理
∴ 在
中，设
，由勾股定理得：
，解之得
，
∴
；
（ⅲ）如图3所示，过点
作
交于点
，由（ⅰ）（ⅱ）可知
，
∵
，
∴ 
，即
，
综上所述，存在点Q使得△D’EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形，
的长度为
或
或
．
