(本题满分12分)在中，
将
绕点
顺时针旋转角
得
交
于点
，
分别交
于
两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与
有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当时，试判断四边形
的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求的长．
(本题满分12分)在中，
将
绕点
顺时针旋转角
得
交
于点
，
分别交
于
两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与
有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当时，试判断四边形
的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求的长．
解：（1）-----------------------------------------------------------------------------------1分
证明：（证法一）
由旋转可知，
∴
∴又
∴即
（证法二）
由旋转可知，而
∴
∴∴
即--------------------------------------4分
（2）四边形是菱形. -----------------------------------------------------------------5分
证明：同理
∴四边形是平行四边形. -------------------------------------7分
又∴四边形
是菱形. --------------------------------8分
（3）过点作
于点
，则
在中，
……（10分）
由（2）知四边形是菱形，
∴
∴
解析:略