如图 是一种花瓣形电子加速器简化示意图 .空间有三个同心圆 a、b

如图 是一种花瓣形电子加速器简化示意图 .空间有三个同心圆 a、b、c 围成的区域，圆 a 内为无场区，圆 a 与圆 b 之间存在辐射状电场，圆 b 与圆 c 之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区|、||和|||.各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外,电子以初动能E _k0 从圆 b 上 P 点沿径向进入电场。电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速。己知圆 a 与圆 b 之间电势差为 U，圆 b 半径为 R，圆 c 半径为 R ,电子质量为 m,电荷量为 e 。 忽略相对论效应 。 取 tan 22.5°=0.4。

(1)当E _k0 =0 时,电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场,且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°,最终从 Q 点出射,运动轨迹如图中带箭头实线所示.求 I 区的磁感应强度大小、电子在 I区磁场中的运动时间及在 Q 点出射时的动能;

(2)已知电子只要不与 I 区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射.当E _k0 =keU 时,要保证电子从出射区域出射，求 k 的最大值.

（ 1）当E _k0 =0时，Ⅰ区的磁感应强度大小为 、电子在 Ⅰ区磁场中的运动时间为 、在 Q点出射时的动能为8eU；

（ 2）当E _k0 ==keU时，要保证电子从出射区域出射，k的最大值为

【分析】（ 1）根据动能定理求解速度，根据图中几何关系求半径，根据洛伦兹力提供向心力求解磁感应强度，根据周期公式求解粒子在Ⅰ区运动的时间，根据动能定理可得电子在Q点出射时的动能；

（ 2）电子在Ⅲ区运动的轨迹恰好与边界相切时，k值最大，根据几何关系求半径，根据洛伦兹力提供向心力结合动能定理求解k值。

【解答】解：（ 1）设电子进入Ⅰ区的速度大小为v ₁ ，电子从 P到进入Ⅰ区过程中，根据动能定理可得：2eU=

解得： v ₁ =

设电子在 Ⅰ区运动轨迹半径为r，电子在Ⅰ区运动情况如图1所示；

根据图中几何关系可得： tan22.5°= ， 解得： r=0.4R

根据洛伦兹力提供向心力可得： ev ₁ B ₁ =m

解得 Ⅰ区的磁感应强度大小B ₁ = ;

粒子在 Ⅰ区运动的周期T= ,

粒子轨迹对应的圆心角为： α=360°-（180°-45°）=225°

电子在 Ⅰ区磁场中的运动时间t=

整理可得： t=

从开始运动到从 Q点射出，根据动能定理可得电子在Q点出射时的动能为：E _kI =8eU;

（ 2）电子在Ⅲ区运动的轨迹恰好与边界相切时，k值最大，电子在Ⅲ区运动轨迹如图2所示；

根据几何关系可得： r′ ² +R ² = ,解得： r′ =

根据洛伦兹力提供向心力可得 r′=

解得： k= ，所以要保证电子从出射区域出射， k的最大值为