(1)求证:BE⊥PD;
(2)求异面直线AE与CD所成角的大小.(用反三角函数表示)
(1)求证:BE⊥PD;
(2)求异面直线AE与CD所成角的大小.(用反三角函数表示)
(1)证明
:因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AB.再由AB⊥AD,得AB⊥平面PAD.
所以AB⊥PD.
又因为AE⊥PD,
所以PD⊥平面ABE.
故BE⊥PD.
(2)解:如图所示,以A为原点,AB,AD,AP所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则C,D的坐标分别为C(a,a,0),D(0,2a,0),
因为PA⊥平面ABCD,∠PDA是PD与底面ABCD所成的角,
所以∠PDA=30°.
于是,在Rt△AED中,由AD=2a,得AE=a,
过E作EF⊥AD,垂足为F,在Rt△AFE中,
由AE=a,∠EAF=60°,得AF=
a,EF=
a.
所以E(0,
a,
a).
于是,
=(0,
a,
a),
=(-a,a,0).
设
与DS
的夹角为θ,则由
cosθ=
=
.
所以θ=arccos
.
所以AE与CD所成角的大小为arccos
.
点拨：
求异面直线所成的角时，要注意它的范围是（0，
］.