已知：如图，平面直角坐标系中，△OAB是等腰三角形，底边OA在x轴上，点A坐标为（2，0），顶点B的坐标为（1，3），我们把△OAB的底边上的点A的横坐标每扩大2倍，而顶点B的纵坐标不变，称为一次“图形变换”，据此回答下列问题：
（1）①△OAB经过一次“图形变换”后，点A的对应点A1的坐标为 ，点B的对应点B1的坐标为 ．
②△OAB经过两次“图形变换”后，点A的对应点A2的坐标为 ，点B的对应点B2的坐标为 ．
（2）根据这个规律猜想：△OAB经过n次“图形变换”后，点A的对应点An的坐标为 ，点B的对应点Bn的坐标为 （用含n的式子表示）．
【解答】解：（1）①∵A坐标为（2，0），顶点B的坐标为（1，3），
由一次“图形变换”得，A1（4，0），B1（2，3），
故答案为（4，0），（2，3）；
②∵A1（4，0），B1（2，3），
由一次“图形变换”得，A2（8，0），B2（4，3），
故答案为：（8，0），（4，3）；
（2）由一次“图形变换”知，
△OAB经过一次“图形变换”后，A1的横坐标为4=2×2=22，B1点的横坐标为21，
△OAB经过两次“图形变换”后，A2的横坐标为8=2×2×2=23，B2点的横坐标为2×2=22，
△OAB经过两次“图形变换”后，A3的横坐标为24，B3点的横坐标为23，
…
△OAB经过n次“图形变换”后，An的横坐标为2n+1，Bn点的横坐标为2n；
故答案为：（2n+1，0），（2n，3）．