（12分）若集合M=｛a｜a=x2－y2，x，y∈Z｝.
(1)整数8，9，10是否属于M；
(2)证明：一切奇数都属于M.
（12分）若集合M=｛a｜a=x2－y2，x，y∈Z｝.
(1)整数8，9，10是否属于M；
(2)证明：一切奇数都属于M.
解：(1)∵8=32－1，9=52－42，∴8∈M，9∈M.
假设10=x2－y2，x，y∈Z，则(|x|＋|y|)(|x|－|y|)=10，且|x|＋|y|＞|x|－|y|＞0.
∵10=1×10=2×5，
∴
或
， 显然均无整数解，∴M10。
(2)设奇数为2n＋1，n∈Z，则恒有2n＋1=(n＋1)2－n2，∴2n＋1∈M，即一切奇数都属于M。