，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3∶7. (1)求两曲线的方程；
(2)若P为两曲线的交点，求cos∠F1PF2.
，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3∶7. (1)求两曲线的方程；
(2)若P为两曲线的交点，求cos∠F1PF2.
思路分析：
(1)设两曲线的方程分别为则半焦距c=
.由已知得
故所求两曲线方程分别为
(2)设∠F1PF2=θ,由余弦定理得：
｜PF1｜2+｜PF2｜2-2｜PF1｜·｜PF2｜cosθ=52 ①
由椭圆定义得：｜PF1｜2+2｜PF1｜·｜PF2｜+｜PF2｜2=196 ②
由双曲线定义得：｜PF1｜2-2｜PF1｜·｜PF2｜+｜PF2｜2=36 ③
由②-①得：｜PF1｜·｜PF2｜·(1+cosθ)=72
由①-③得：｜PF1｜·｜PF2｜·(1-cosθ)=8,
∴
解得cosθ=
.∴所求cos∠F1PF2=
.