若曲线x2+y2+a2x+(1-a2)y-4=0关于直线y-x=0的对称曲线仍是其本身,则实数a

若曲线x²+y²+a²x+(1-a²)y-4=0关于直线y-x=0的对称曲线仍是其本身,则实数a等于________________.

答案

解析:

将曲线整理成标准形式得

(x+)²+(y+1-)²=4++,

由题意,圆心()在直线y-x=0上,∴=0.

∴a=±.

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