若曲线x2+y2+a2x+(1-a2)y-4=0关于直线y-x=0的对称曲线仍是其本身,则实数a等于________________.
若曲线x2+y2+a2x+(1-a2)y-4=0关于直线y-x=0的对称曲线仍是其本身,则实数a等于________________.
±
将曲线整理成标准形式得
(x+
)2+(y+1-
)2=4+
+
,
由题意,圆心(
)在直线y-x=0上,∴
=0.
∴a=±.