已知函数f(x)=lg,(1)求证:f(x)+f(y)=f();(2)若f()=1,f()=2,试求f(a)和f(b)

已知函数f(x)=lg

(1)求证:f(x)+f(y)=f();

(2)若f()=1,f()=2,试求f(a)和f(b)的值.

答案

思路分析:(1)代入函数的解析式化简验证;(2)利用函数f(x)的奇偶性,把已知的两个等式化为关于f(a)和f(b)的方程,解方程得f(a)和f(b)的值.

(1)证明:

由题意得

f(x)+f(y)=

∴f(x)+f(y)=f().

(2)解:

f(-b)==-f(b),

由(1)得f()=f(a)+f(b),f()=f(a)+f(-b)=f(a)-f(b),

则有

解得f(a)=,f(b)=.

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