已知函数f(x)=lg,(1)求证:f(x)+f(y)=f();(2)若f()=1,f()=2,试求f(a)和f(b)

已知函数f(x)=lg

(1)求证:f(x)+f(y)=f();

(2)若f()=1,f()=2,试求f(a)和f(b)的值.

答案

思路分析:(1)代入函数的解析式化简验证;(2)利用函数f(x)的奇偶性,把已知的两个等式化为关于f(a)和f(b)的方程,解方程得f(a)和f(b)的值.

(1)证明:

由题意得

f(x)+f(y)=

∴f(x)+f(y)=f().

(2)解:

f(-b)==-f(b),

由(1)得f()=f(a)+f(b),f()=f(a)+f(-b)=f(a)-f(b),

则有

解得f(a)=,f(b)=.

相关题目

在人体下列结构中,不直接参与体温调节的是(    ) A.下
在人体下列结构中,不直接参与体温调节的是(    ) A.下丘脑    B.大脑皮层的中央前回    C.皮肤  D.肾上腺
提取下面材料中的要点,整合成一个单句,给“寒食节”下
提取下面材料中的要点,整合成一个单句,给“寒食节”下定义。(不超过40个字)(4分)①寒食节是我国民间的一个节日。②寒食节的时间是每年清
对,定义一种新运算,规定:(,)(其中、均为非零常数
对,定义一种新运算,规定:(,)(其中、均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:(,). (1)已知(,),(,). ①求,
中国人民银行宣布自2012年6月8日起,人民币存款基准利率下
中国人民银行宣布自2012年6月8日起,人民币存款基准利率下降0.25个百分点,同时,将金融机构存款利率浮动区间的上限调整为基准利率的1.1倍。此后,
若(﹣7m+A)(4n+B)=16n2﹣49m2,则A=,B=.
若(﹣7m+A)(4n+B)=16n2﹣49m2,则A=,B=.
与双曲线有共同的渐近线,且经过点P(1,4)的双曲线方程
与双曲线有共同的渐近线,且经过点P(1,4)的双曲线方程为(     )        A.    B.  C.    D.
【历史上重大改革回眸】 材料一  《现代人》杂志上的一篇
【历史上重大改革回眸】 材料一  《现代人》杂志上的一篇文章指出“俄罗斯好像从睡梦中醒来……人人都感觉有一根神经破裂了,回到旧时代的道路
 Charles Dickens wrote many novels to catch people’s _______to social proble
 Charles Dickens wrote many novels to catch people’s _______to social problems at that time. A. interest               B. attention            C. notice          

最新题目