已知四棱锥
中
平面
，且
，底面为直角
分别是
的中点．
（1）求证：
// 平面
；
（2）求截面
与底面所成二面角的大小；
（3）求点
到平面的距离．
已知四棱锥中平面，且，底面为直角分别是的中点．
（1）求证：// 平面；
（2）求截面与底面所成二面角的大小；
（3）求点到平面的距离．
解法1：
以
为原点，以
分别为
建立空间直角坐标系
，
由
，
分别是
的中点，
可得：
，∴
，
………2分
设平面的
的法向量为
，
则有：
令
，则
， ……………3分
∴
，又
平面
∴
//平面 ……………4分
（2）设平面的
的法向量为
，
又
则有：
令，则
， …………6分
又
为平面
的法向量，
∴
，
又截面与底面所成二面角为锐二面角，
∴截面与底面所成二面角的大小为
…………8分
（3）∵
，∴所求的距离
………12分
解法2：（1）
//
………………1分
………………2分
又平面，
平面, ∴//平面 …………4分
（2）易证：
，
，
由（1）可知
四点共面
，………………6分
所以：
， 所以：
故截面与底面所成二面角的大小为…………8分
（3）
…10分
…12分