（本题满分16分）
设数列
的前
项和为
，若对任意
，都有
.
⑴求数列的首项；
⑵求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
⑶数列
满足
，问是否存在
，使得
恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．
（本题满分16分）
设数列的前项和为，若对任意，都有.
⑴求数列的首项；
⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．
解：
⑴∵
∴
……………………………3分
⑵∵
∴
(
≥2)
∴
………………………………5分
∴
∴
(为常数) (≥2)
∴数列
是以
为公比的等比数列 …………………………………7分
∴
…………………………………10分
⑶∵
∴
∴
………………………………12分
………………………………14分
∴当≥3时，
＜1； 当=2时，＞1
∴当
2时，
有最大值
∴
…………………………………15分
∴
…………………………………16分