已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,那么当正六棱柱

已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,那么当正六棱柱的体积最大时,其高为    .

答案

.2 【解析】设正六棱柱的底面边长为a,高为h,则可得a2+=9,即a2=9-,那么正六棱柱的体积V=6×a2×h=×h=×.y=-+9h(0<h<6),则y'=-+9,令y'=0,得h=2.易知当h=2时,y取得最大值,此时正六棱柱的体积最大.

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