已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，那么当正六棱柱

已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，那么当正六棱柱的体积最大时，其高为　　　　.

答案

.2　【解析】设正六棱柱的底面边长为a，高为h，则可得a²+=9，即a²=9-，那么正六棱柱的体积V=6×a²×h=×h=×.设y=-+9h(0<h<6)，则y'=-+9，令y'=0，得h=2.易知当h=2时，y取得最大值，此时正六棱柱的体积最大.

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