已知圆心为C的圆满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为2
，圆C的面积小于13.
(1)求圆C的标准方程；
(2)设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.问：是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行?如果存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
已知圆心为C的圆满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为2，圆C的面积小于13.
(1)求圆C的标准方程；
(2)设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.问：是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行?如果存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
(1) 设圆C：(x-a)2+y2=r2(a>0)，
由题意知
解得
或
又S=πr2<13，所以a=1，
所以圆C的标准方程为(x-1)2+y2=4.
(2) 当斜率不存在时，直线l为x=0，不满足题意.
当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
又l与圆C相交于不同的两点，联立得
消去y得(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，
所以Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=12k2-24k-20>0，
解得k<1-
或k>1+.
又x1+x2=-
，
所以y1+y2=k(x1+x2)+6=
，
=
+
=(x1+x2，y1+y2)，
=(1，-3)，
假设∥，则-3(x1+x2)=y1+y2，
解得k=
∪
，所以假设不成立，所以不存在这样的直线l.