如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，AD∥BC，连结OD，AC．
（1）求证：∠B=∠DCA；
（2）若tan B=
，OD=
，
求⊙O的半径长．
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如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，AD∥BC，连结OD，AC．
（1）求证：∠B=∠DCA；
（2）若tan B=，OD=，
求⊙O的半径长．
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（1）证明：连结OC．
∵CD与⊙O相切，OC为半径，
∴∠2+∠3=90°，………………………..1分
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，…………………………2分
∴∠1+∠B=90°，
又∵OA=OC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠B．…………………………....3分
（2）解：
∵AD∥BC，AB是⊙O的直径，
∴∠DAC=∠ACB=90°，
∵∠1+∠B=90°，∠2+∠3=90°，∠1=∠2，
∴∠B=∠3，
| ∴△ABC∽△DCA，…………………….4分 ∴ ∵∠B的正切值为 设AC= ∴ 在△ODC中，OD= ∴ ∴解得k=2， ∴⊙O的半径长为3． …………………………………………...6分 |
