已知椭圆
的两焦点分别为
，
，其长轴长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
，若直线
与椭圆相交于两点
，
，且
与
的斜率之和为
，求实数
的值.
已知椭圆的两焦点分别为，，其长轴长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，若直线与椭圆相交于两点，，且与的斜率之和为，求实数的值.
【详解】解：（1）由题意可得
，
，故
，
可得椭圆方程为
；
（2）设
，
.
联立
得
，
，化简，得
①
②，
③
将②，③代入上式得
，
，满足①
【点睛】本题考查直线与椭圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.