已知数列
的前
项和为
,数列
是公比为
的等比数列,
是
和
的 等比中项.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
.
已知数列
的前
项和为
,数列
是公比为
的等比数列,
是
和
的 等比中项.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
.
解:(1)∵
是公比为
的等比数列,∴
.
∴
. 从而
,
.
∵
是
和
的等比中项∴
,解得![]()
或
.
当
时,![]()
,
不是等比数列,∴![]()
.∴
.
当
时,
.∵
符合
∴
.
(2)∵
, ∴
. ①
![]()
.②
①
②得![]()
![]()
![]()
.
∴
.