如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋Bx＋C的图象与坐标

 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x²＋Bx＋C的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(－4，0)．

(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；

(2)点D的坐标为(0，4)，点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S.

①求S的最大值；

②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．

解：(1)∵二次函数y＝－x²＋Bx＋C过A(0，8)、B(－4，0)两点，

∴，解得，

∴二次函数的解析式为y＝－x²＋x＋8，

当y＝0时，解得x₁＝－4，x₂＝8，

∴C点坐标为(8，0)；

（2）①如解图，连接DF，OF，设F(M，－M²＋M＋8)，

第5题解图

∵S_{四边形OCFD}＝S_△CDF＋S_△OCD＝

S_△ODF＋S_△OCF，

∴S_△CDF＝S_△ODF＋S_△OCF－S_△OCD，

＝×4×M＋×8×(－M²＋M＋8)－×8×4

＝2M－M²＋4M＋32－16

＝－M²＋6M＋16

＝－(M－3)²＋25，

当M＝3时，△CDF的面积有最大值，最大值为25，

∵四边形CDEF为平行四边形，

∴S_{四边形CDEF}＝2S_△CDF＝50，

∴S的最大值为50；

②S＝18.

【解法提示】∵四边形CDEF为平行四边形，

∴CD∥EF，CD＝EF，

∵点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D，

∴点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，即E(M－8，－M²＋M＋12)，

∵E(M－8，－M²＋M＋12)在抛物线上，

∴－(M－8)²＋(M－8)＋8＝－M²＋M＋12，

解得M＝7，

当M＝7时，S_△CDF＝－(7－3)²＋25＝9，

∴此时S＝2S_△CDF＝18.