如图11-2-3，已知∠ACB=90°,AC=BC,CE=CF，EM⊥AF，CN⊥AF,求证:MN=NB.图1-1-23

如图11-2-3，已知∠ACB=90°,AC=BC,CE=CF，EM⊥AF，CN⊥AF,求证:MN=NB.

图1-1-23

答案

思路分析

:由已知易得ME与NC平行，所以要说明MN=NB，只要点C是一条线段的中点即可，由此启发我们作辅助线CD.

证明：

延长ME交BC的延长线于D，由已知可得，Rt△EDC≌Rt△FAC.

∴DC=CB.又∵EM⊥AF，CN⊥AF,

∴DM∥CN.

又C是BD的中点,

∴N是MB的中点.

∴MN=NB.

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